Kartografie

Kartografie je umění a věda zabývající se tvorbou a zpracováním map.

  • OSN definuje kartografii jako vědu o sestavování map všech druhů a podle OSN zahrnuje veškeré operace od počátečního vyměřování až po vydání hotové produkce.

  • Mezinárodní kartografická asociace (ICA) definuje kartografii jako umění, vědu a technologie vytváření map, včetně jejich studia jako vědeckých dokumentů a uměleckých prací.

  • ČSN definují kartografii jako vědní obor zabývající se znázorněním zemského povrchu a nebeských těles a objektů, jevů na nich a jejich vztahů ve formě kartografického díla a dále soubor činností při zpracování a využívání map.

  • Geoinformační definice zní: Kartografie je proces přenosu informací, v jehož středu je prostorová datová báze, která sama o sobě může být považována za mnohovrstevný model geografické skutečnosti. Taková prostorová datová báze je základnou pro dílčí kartografické procesy, pro něž čerpá data z rozmanitých vstupů a na výstupu vytváří různé typy informačních produktů.

    Referenční plochy

    Referenční elipsoid (sféroid) - zploštělý rotační elipsoid

  • Hayfordův (1924) – USA, západní Evropa

  • Besselův (1841) – střední Evropa, ČR

  • Krasovského (1942) – bývalé země socialistického bloku

  • Referenční koule



  • Referenční rovina
    • Poznámka.:Referenční plochou pro výšková měření je geoid. Geoid je definován jako plocha, na které všechny body mají stejný geopotenciál a která nejlépe odpovídá nerušené střední hladině světových moří, protažené i pod kontinenty. Tato plocha je ve všech bodech kolmá na směr tíže. Protože geoid je definován jako fyzikální těleso, jeho matematické vyjádření je značně složité. Pro potřeby praktické geodézie, mapování, kartografie i celé geoinformatiky je proto nahrazován referenčním elipsoidem, referenční koulí nebo i referenční rovinou.

    Zeměpisné souřadnice X(Φ/λ)

    - se používají k jednoznačnému určení polohy na povrchu Země. Jedná se o sférické souřadnice s počátkem ve středu Země, z nichž se však nepoužívá vzdálenost od počátku, která je vždy přibližně rovna poloměru Země. Zbylé dvě souřadnice se označují jako zeměpisná šířka, což je úhlová vzdálenost od rovníku, a zeměpisná délka, tj. úhlová vzdálenost od nultého poledníku procházejícího Greenwichem ve Velké Británii.

  • zeměpisná šířka Φ
    - úhel, který svírá normála n v uvažovaném bodě X na zemském povrchu a rovina zemského rovníku. <0°, 90°>
    - severní šířka (+), jižní šířka (–)
  • zeměpisná délka λ
    - úhel, který svírá rovina poledníku procházejícího daným bodem X na zemském povrchu a rovina nultého poledníku . <0°, 180°>
    - východní délka (+), západní délka(–)
  • Geografická síť
    - zeměpisné poledníky a rovnoběžky. Severní a jižní pól jsou singulárními body geografické sítě.

    • Kartografické zobrazení


    Poznámka.:V zobrazovací rovině se převážně používá pravoúhlá souřadnicová soustava definovaná počátkem 0 a osami X a Y. V této soustavě mohou být řešené i všechny úlohy praktické geodézie a kartografie za použití vzorců analytické geometrie v rovině. Z charakteru některých zobrazení ale plyne, že při transformaci referenční plochy do roviny je výhodnější nejprve použít polárních souřadnic v rovině. Počátek polární soustavy se volí vždy na ose X soustavy pravoúhlé.

    Sférické souřadnice



    Poznámka.:Význam užití velmi vzrostl v souvislosti s GPS pro řešení geodetických úloh použitím těchto souřadnic ve 3D (trojrozměrné, družicové) geodézii pro určování polohy bodů na elipsoidu, na fyzickém zemském povrchu a v blízkém kosmickém prostoru.

    Křivky na sféře

    Velká a malá kružnice

    • Délka oblouku na hlavní kružnici:


    Délka obdélníku na poledníku:

    Délka oblouku na rovnoběžce:











    Geodetická křivka – Ortodroma

  • Geodetická křivka plochy je kratší částí velké kružnice proložené známými body, která nejkratší cestou spojuje dva body
  • Geodetická křivka referenční kulové plochy je Ortodroma
  • Ortodroma je nejkratší spojnice dvou bodů na hlavní kružnici referenční kulové plochy – kružnice, jejíž střed je ve středu kulové plochy
  • Poledník je ortodroma, rovnoběžka s výjimkou rovníku není ortodromou.
  • Její délka je vždy kratší než délka loxodromy (s výjimkou rovníku a poledníku).
  • V kartografických zobrazeních se zobrazuje jako obecná křivka.
  • V gnomonické projekci se zobrazí jako úsečka.
  • Zobrazení, u kterých se zobrazí téměř jako úsečka (malé vzdutí) nazýváme ortodromickými.
  • Předpokládejme, že jsou dány body X1,X2 zeměpisnými souřadnicemi

    X1(Φ1,λ1);X2(Φ2,λ2)






    • Loxodroma

  • je křivka na referenční ploše (např. na sférickém povrchu Země), která protíná všechny poledníky pod stejným úhlem – azimutem A
    - A = 0° loxodroma splývá s poledníkem
    - A = 90° loxodroma splývá s rovnoběžkou
  • Do vzdálenosti 800–1000 km je rozdíl mezi loxodromou a ortodromou zanedbatelný
  • Není nejkratší spojnicí dvou bodů na referenční ploše (s výjimkou rovníku)
  • Spirálovitě se blíží k severnímu/jižnímu pólu, kterého však nikdy nedosáhne.
  • V kartografických zobrazeních se zobrazuje jako obecná křivka.
  • V Mercatorově zobrazení se zobrazí jako úsečka => použití pro námořní navigaci.


    • Kartografická zkreslení

  • Délkové zkreslení m = délka v mapě: délka na ref. ploše Většinou se udává jen ve dvou základních směrech: poledníkovém a rovnoběžkovém vliv délkového zkreslení m-1 [cm/km]
  • Plošné zkreslení = obsah obrazu v mapě: obsah území na ref. ploše zjednodušení: součin délkových zkreslení ve směru poledníkovém a rovníkovém
  • Úhlové zkreslení = velikost úhlu v mapě – velikost úhlu na ref. ploše
  • Ekvideformáty(izokoly) = křivky konstantního zkreslení v určitém směru. Důležité pro vyhodnocení geometrické přesnosti map. Větší hustota ekvideformát upozorňuje na rychlejší změnu zkreslení.

    • Rozdělení zobrazení z hlediska zkreslení

  • Ekvidistantní (délkojevné)
    - nezkreslují se délky v určitých směrech mapy vojenské, seismické, automapy a dopravní mapy
    - celá mapa však ekvidistantní být nemůže
  • Ekvivalentní (plochojevné)
    - nezkreslují se obsahy ploch mapy geologické, demografické, politické, klimatické, pedologické, mají však velká úhlová zkreslení
  • Konformní (úhlojevné)
    - nezkreslují se úhly mapy klimatické, meteorologické, pro námořní a leteckou navigaci, mají však velká plošná zkreslení
  • Vyrovnávací
    - Zkreslují se plochy i úhly, ale ne výrazně

    • Ortogonální a konformní zobrazení

  • Ortogonální kartografické zobrazení je takové zobrazení, kdy jsou průměty poledníků a rovnoběžek v mapě k sobě kolmé.
  • Zobrazení je konformní právě tehdy, je-li délkové zkreslení nezávislé na směru.
  • Ortogonální zobrazení je konformní právě tehdy, je-li délkové zkreslení na poledníku stejné jako délkové zkreslení na poledníku.
  • Tissotova indikatrix ortogonálního zobrazení má osy na poledníku a rovnoběžce.
  • Tissotova indikatrix konformního zobrazení je v každém bodě kružnicí.

    • Kartografické projekce

  • Azimutální
  • Válcová
  • Kuželová



  • Normální (polární) osa zobrazovací plochy je shodná se zemskou osou
  • Příčná (transversální) osa zobrazovací plochy leží v rovině rovníku
  • Šikmá (obecná) osa zobrazovací plochy prochází středem referenční plochy

    • Ortografická projekce


    Př: Určete vliv zkreslení ve směru poledníků v Praze – (50°s.š, 14°v.d)

    Rovnoběžky

    Poledníky

    Středové kartografické projekce

  • Gnómonická – střed promítání je ve středu sféry
  • Stereografická – střed promítání je bodem sféry Hipparchos z Nicee, 180-125 př. n. l
  • Scénograická – střed promítání je vnější bod sféry
























    • Stereografická projekce

  • Středové promítání, kdy střed S promítání je bodem sféry. Průmětna je rovnoběžná s tečnou rovinou sféry v bodě S.
  • Stereografická projekce je konformní zobrazení.
  • Stereografický průmět kružnic, které procházejí středem promítání S, jsou přímky.
  • Stereografický průmět kružnic, které neprocházejí středem S jsou kružnice.

















    • Normální stereografická projekce

  • Střed S promítání je severní, nebo jižní pól. Průmětna je rovina rovníku.
  • Průměty poledníků jsou jsou poloměry rovníku.
  • Průměty rovnoběžek jsou soustředné kružnice.

    • Normální stereografická projekce – zobrazovací rovnice

    Zobrazovací rovnice zapíšeme v polárních souřadnicích
  • Průmětem rovnoběžek jsou soustředné kružnice ,ρ=konst.
  • Průmětem poledníků jsou úsečky α=λ.

    • Příčná stereografická projekce

  • Střed S promítání je bod rovníku, průmětna prochází nultým poledníkem.
  • Poledníky se zobrazí do svazku kružnic. Poledník je určen body Ps, PJ a průsečíkem s rovníkem R.
  • Průměty rovnoběžek jsou kružnice.

    • Obecná stereografická projekce-poledníky

  • Průnikovou kružnici sféry a průmětny označme k. Pro určení polohy sféry vzhledem k průmětně zadáme průmět jižního pólu PJ. Střed S nechť leží na nultém poledníku.
  • Sklopíme promítací rovinu osy a určíme PS. Zeměpisná délka se zobrazí ve skutečné velikosti, odměříme ji od nultého poledníku

    • Obecná stereografická projekce- rovnoběžky

  • Průmětem rovnoběžek jsou kružnice se středem na ose o. Sklopíme promítací rovinu osy, ve skopení vyznačíme řezy rovinami rovnoběžek.
  • Průmět rovnoběžky určíme pomocí průsečíků AB rovnoběžky a nultého poledníku.

    • Gnómonická projekce

  • Promítání ze středu sféry na tečnou rovinu. Všechny hlavní kružnice se zobrazí na přímky.

    • Normální azimutální kartografická zobrazení

  • Jednoduché zobrazení, zobrazuje na tečnou rovinu v bodě.
  • Použita pro mapy malých a středních měřítek, zobrazování polárních oblastí nebo zemské hemisféry.
  • Většinou v obecné poloze.
  • Obraz pólu: bod.
  • Obrazem poledníků úsečky, stýkají se v obrazu pólu.
  • Obrazy rovnoběžek: koncentrické kružnice, střed v obrazu pólu.
  • Symetrie vzhledem k poledníku, nikoliv vzhledem k rovníku.
  • Ekvideformáty: obrazy zeměpisných/kartografických rovnoběžek.
  • Délkové zkreslení roste od obrazu pólu.

    • Zobrazení délek na polednících zkreslení v azimutálních projekcích

    Centrální válcová projekce

  • sféru zobrazíme na válcovou plochu a tu pak rozvineme do roviny
  • Normální tečná válcová projekce - válcová plocha se dotýká sféry podél rovníku.

    • Válcová normální zobrazení

  • Všechna normální válcová zobrazení jsou ortogonální.
  • Všechna zkreslení jsou funkcí zeměpisné šířky – ekvideformáty jsou průměty rovnoběžek.
  • Pro ekvidistantní rovník délkové zkreslení roste s přibývající šířkou.

    • Kuželová zobrazení


    Obvod rovnoběžky r&Phi je shodný s délkou jejího obrazu.

    Kuželové normální zobrazení

  • Normální kuželové zobrazení je ortogonální projekce - poledníky se zobrazí do svazku přímek, obrazy rovnoběžek jsou soustředné kružnice.
  • Ekvideformáty – obrazy rovnoběžek.

















    • Polyedrická zobrazení-[tzv.mnohostěnná zobrazení]

    Společné vlastnosti:
















    Odkazy

    1. Matematická kartografie http://www.gis.zcu.cz/studium/mk2/multimedialni_texty/index_soubory/
    2. Přednášky UK http://www.natur.cuni.cz/~bayertom/Mmk/
    3. Multimediální učebnice http://www.geogr.muni.cz/ucebnice/kartografie/obsah.php
    4. Vyhledávače http://cs.wikipedia.org/wiki/Hlavn%C3%AD_strana> http://www.google.com/>

    Literatura

    1. ČAPEK, Richard a kolektiv. Geografická kartografie. Praha : Státní pedagogické nakladatelství, 1992
    2. Učebnice pilota - Svět křídel(jakékoliv vydání) .