Příklady pro modelování systémů hromadné obsluhy

1. Základy statistiky (pdf)
   Popisná statistika, distribuční funkce základních rozdělení spojité i diskrétní náhodné veličiny.
2. Generování pseudonáhodných čísel (pdf)
   Vytvořte vektor 500 hodnot náhodné veličiny z rozdělení
   • Rovnoměrného na intervalu (a,b)
   • Diskrétního (0,1,2,..., k) s pravděpodobnostmi P(X=k)
   • Exponenciálního
   • Geometrického
   • Poissonova
   • Binomického
   Nakreslete histogram a určete bodový odhad střední hodnoty.
3. Testy o typu rozdělení (pdf)
   Určete, z jakého rozdělení pocházejí vektory y1-y7 ze souboru data.mat.
4. Regresní a korelační analýza pdf
   Lineární a exponenciální regrese, koeficient determinace, MSE (Mean Squared Error), metoda nejmenších čtverců v MATLABu/Scilabu. Určete, zda existují závislosti mezi proměnnými v souboru datareg.mat.
5. Markovské řetězce pdf
   Diskrétní markovské řetězce (DTMC): matice přechodu, vektor pravděpodobnosti stavů, ustálené systémy. Spojité markovské řetězce (CTMC): Diskretizace infinitezimálním přírustkem času, model procesu zrodu a úmrtí. Skryté markovské řetězce: přechodová a emisní matice, gonerování a dekódování pdf
6. Poissonův tok (pdf)
   
   • Vygenerujte N hodnot náhodné veličiny X z rovnoměrného rozdělení na intervalu (0,T) a vzestupně je seřaďte. Považujte tyto hodnoty za okamžiky událostí bodového procesu. Určete průměrný časový rozestup mezi událostmi a nakreslete pro tyto rozestupy histogram.
   • Ověřte experimentálně princip superpozice a dekompozice pro Poissonův tok.
   • Vytvořte model procesu ryzího zrodu s intenzitou λ. Odhadněte počet zrodů N během času t a určete funkční závislost N = f(t).
7. Proces ryzího zrodu a úmrtí - M/M/1 m file
   Vytvořte model pro modelování markovského systému hromadné obsluhy s jednou linkou a nekonečnou frontou. Intenzita vstupu zákazníků λ nechť je dvakrát menší než intenzita obsluhy μ. Určete bodové odhady pro
   • pravděpodobnost, že je v systému k zákazníků.
   • průměrný počet zákazníků.
   • průměrný ztrátový čas.
   • využití linky.
8. Ztrátové systémy - M/M/n/r m file
   Vytvořte model pro modelování markovského systému hromadné obsluhy s n linkami a maximální délkou fronty r. Intenzitu vstupu zákazníků λ nechť je stejná jako intenzita obsluhy μ. Určete počet linek n, pro něž je systém stabilní. Pro minimální hodnotu n určete bodové odhady
   • pravděpodobnost, že je v systému k zákazníků.
   • průměrný počet zákazníků.
   • průměrný ztrátový čas.
   • průměrný počet pracujících linek.
   • pravděpodobnost ztráty zákazníka.
9. Toky v sítích (pdf)
   Užití reverzibilních markovovských řetězců při analýze toku v sítích. Jacksonova otevřená a uzavřená obslužná síť. Pro danou Jacksonovu síť jsou dány pravděpodobnosti náhodného směrování (routing probabilities) a intenzita vstupního toku. Určete střední počet průchodů uzlem, a pro ustálené systémy vypočítejte rozdělení pravděpodobnosti počtu zákazníků v jednotlivých uzlech.

Zkouška

Zkouška probíhá v počítačové učebně, je možné si přinést svůj notebook. Během 90 minut byste měli naprogramovat ve Scilabu (Matlabu) 5 modelů dle zadání. Je dovoleno používat jakékoliv pomůcky. Maximální hodnocení každého příkladu je 20 bodů.

Termíny pro letní zkouškové období 2015/2016:

• 23.5. 13:00 Konviktská 104

Studijní materiály

• G. Dohnal: učební text THO (pdf)
• I. Adan, J Resing : Queueing Theory, Eindhoven University of Technology (pdf)
• R.B. Cooper : Introduction to Queuing Theory (pdf - 15 MB)
• Scilab; Freeware alternativa Matlabu
• Pecherková Pavla: Úvod do Scilabu (pdf), nápověda ke statistickým funkcím Scilabu (pdf)
• I. Nagy: Úvod do Matlabu (pdf), 2012
• B. Kovář a kol.: Jemný úvod do Matlabu a Simulinku (pdf)
• Statistical toolbox - manuál (pdf - 13 MB)