Aplikovaná matematika

Kód předmětu:
11APML
Studium:
doktorské
Studijní program:
Logistika (P 3713)
Forma studia:
prezenční a kombinovaná
Typ předmětu:
povinný
Jazyk | obor:
čeština, angličtina L Dopravní logistika - 3706V006
Zakončení:
zkouška (zk)
Garant předmětu:
doc. Ing. Ivan Nagy, CSc.
Garantující ústav:
Ústav aplikované matematiky (16111)
Anotace:
Aplikovaná matematika je jednosemestrální povinný předmět, který se skládá ze dvou částí - v zimním semestru je přednášena matematická statistika, letní semestr je věnován aplikacím teorie grafu. Stochastický proces a jeho model. Stacionární stochastický proces. Příklady stacionárních stochastických procesů. Obecný popis modelu stochastického procesu ve formě podmíněné hustoty pravděpodobnosti. Statické a dynamické modely procesů diskrétních a spojitých v hodnotách. Vstup-výstupní a stavové modely. Odhad parametrů modelu stochastického procesu z měřených dat. Nalezení vhodné statistiky pro odhad. Přepočet statistiky pro měřená data. Apriorní a aposteriorní hustota pravděpodobnosti, bodové odhady. Predikce stochastického procesu. Prediktivní hustota pravděpodobnosti. Bodová predikce. Jednokroková a vícekroková predikce. Optimální řízení s dynamickým modelem řízené soustavy. Kriterium optimality. Dynamické programování. Výpočet řídícího zákona na horizontu. Zpětnovazební řízení od průběžně měřených dat. Orientované a neorientované grafy. Multigrafy. Prohledávání grafů. Způsoby zadávání grafu. Souvislost, stromy a kostry, minimální kostry. Metody hledání minimální kostry. Silná souvislost, acyklické grafy. Metody hledání minimálních cest. Toky v síti. Párování, přiřazovací úloha. Eulerovské toky, úloha čínského pošťáka. NP-těžké úlohy, hamiltonovské cesty a kružnice. Úloha obchodního cestujícího.