Description

• Střední křivost patří k základním charakteristikám plochy. Počítáme ji jako aritmetický průměr hlavních křivostí plochy v daném bodě.
• Plochy, jejichž střední křivost je v každém bodě nulová nazýváme minimální plochy. Jedinou rotační plochou s nulovou střední křivostí je katenoid - plocha vzniklá rotací řetězovky. Jedinou přímkovou plochou s nulovou střední křivostí je až na rovinu plocha hlavních normál šroubovice - helikoid. Obecně existuje celá řada minimálních ploch, např. Enneperův deštník.
• Je-li plocha zadána parametricky vektorovou funkcí X(u,v) = [x(u,v), y(u,v), z(u,v)], pak     , kde EFG  jsou koeficienty první kvadratické formy plochy a LMN  jsou koeficienty druhé kvadratické formy plochy.
• Příkaz je součástí uživatelské knihovny "diffgeometry".

Nejprve je třeba nastavit cestu, kde máte uloženou knihovnu "diffgeometry", např

>

restart;

>	with(diffgeometry);

Výpočet střední křivosti sféry o poloměru R.

>	S:=[R*cos(u)*cos(v),R*sin(u)*cos(v),R*sin(v)];MeanCurvature(S,u,v);

Střední křivost helikoidu je 0

>	helicoid:=[u*cos(v),u*sin(v),v];MeanCurvature(helicoid,u,v);

Katenoid - rotační plocha vzniklá rotací řetězovky je minimální plocha

>	catenoid:=[u,cosh(u)*cos(v),cosh(u)*sin(v)];strednikrivost:=MeanCurvature(catenoid,u,v);

>	plot3d(catenoid, u=-2..2, v=0..2*Pi,color=GaussCurvature(catenoid,u,v));

>

  LMN , EFG , GaussCurvature  , plot3d ,