curvature.mws

curvature- křivost křivky

Calling Sequence

curvature(X(t))

curvature(f(t),t)

curvature([x(t), y(t), z(t)],t)
curvature([x(t), y(t)],t)

Parameters

X(t)  vektorová funkce popisující křivku v Euklidovském prostoru 2D ( X(t) = [x(t), y(t)]  ), nebo pro 3D ( X(t) = [x(t), y(t), z(t)] ). Křivka může být zadaná i explicitně, jako graf funkce f(t).

    t    parametr křivky

Description

Examples

Nejprve je třeba nastavit cestu, kde máte uloženou knihovnu "diffgeometry", např

>    restart;

>    libname:=libname,"D:/Sarka/Maple/diffgeometry/libsarka";

libname :=

>    with(diffgeometry);

[AsymptoticDir, D1, D2, E, EFG, F, G, GaussCurvature, L, LMN, M, MeanCurvature, N, PrincipalMatrix, arclength, arclengthNumeric, curvature, dp, dupin, frenet, l, m, n, normalize, nrm, revolve, screw, t...
[AsymptoticDir, D1, D2, E, EFG, F, G, GaussCurvature, L, LMN, M, MeanCurvature, N, PrincipalMatrix, arclength, arclengthNumeric, curvature, dp, dupin, frenet, l, m, n, normalize, nrm, revolve, screw, t...

V rovině zadáme parametricky  šroubovici.

>    k:=[2*cos(t),2*sin(t),t];

k := [2*cos(t), 2*sin(t), t]

Počítáme funkce křivosti. -Šroubovice je křivka konstantní křivosti

>    krivost:=curvature(k,t);

krivost := 2/5

 Křivosti kružnice:

>    curvature([4*cos(t), 4*sin(t)],t);

1/4

Křivost přímky. Přímka je ve směrnicovém tvaru y=kx+q  

>    curvature(2*x+5,x);

0

Křivost paraboly graficky znázorníme pomocí z-ové souřadnice, nebo 2.křivkou v rovinném grafu

>    krivost:=curvature(x^2,x);
plot([x^2,krivost],x=-1..1,title=`Parabola a její křivost`);
plot3d([x,x^2,z],x=-1..1,z=0..krivost,axes=normal,color=krivost,style=patchcontour);

krivost := 2/(1+4*x^2)^(3/2)

[Maple Plot]

[Maple Plot]

>   

See Also

  plot , evalf  , dp , diff , xp , plot3d , plot[parametric] , plot[options] ,