> | restart; |
Nastavíme cestu, kde je uložena knihovna. Pokud je knihovna ve stejném adresáři jako tento pracovní sešit tak použijeme následující řádek
> | libname:=libname,"."; |
Pokud je knihovna uložena v jiném adresáři, můžeme zapsat celou cestu, nebo použít stejnou syntaxi, jako při programování odkazů v html
> | #libname:=libname,"D:/Sarka/Maple/diffgeometry/libsarka"; #libname:=libname,"../libsarka"; |
> | with(diffgeometry);with(linalg,det);with(plots,implicitplot); |
Procedury pro výpočet skalárního součinu, normy vektoru a jeho normování
> | [xp([1,2,3],[5,2,3]), nrm([1,2,3]),normalize([1,2,3])]; |
> | V:=[cos(t),sin(t),1/4*t];normalize(V); |
Křivost a torze křivky
> | [kappa,tau]=[curvature(V,t),torsion(V,t)]; |
Délka oblouku
> | arclength(V,t,0,Pi);[numericky,vzorec]=[arclengthNumeric(V,t,0,Pi,20),evalf(arclength(V,t,0,1*Pi),10)]; |
Rotační a šroubové plochy
> | k:=[0,cos(t)+2,sin(t)]; |
> | P:=revolve(k,z,alpha); |
> | plot3d(P,alpha=0..2*Pi,t=0..2*Pi); |
> | P:=screw(k,1/4,z,alpha); |
> | plot3d(P,alpha=0..3*Pi,t=0..2*Pi); |
Gaussova a střední křivost sféry s poloměrem R
> | S:=[R*cos(u)*cos(v),R*sin(u)*cos(v),R*sin(v)]; |
> | `křivosti plochy`=[GaussCurvature(S,u,v),MeanCurvature(S,u,v)]; |
Koeficienty první kvadratické formy plochy
> | [E(S,u,v),F(S,u,v),G(S,u,v)];diskriminanty:=[D1(S,u,v),D2(S,u,v)]; |
Matice pro určení hlavních směrů
> | PrincipalMatrix(S,u,v); |
Implicitní rovnice pro Dupinovu indikatrix plochy v daném bodě
> | dupin(S,u,v,0,0); |
> | implicitplot(subs(R=1,dupin(S,u,v,0,0)[1]),x=-1..1,y=-1..1); |
Rotační plocha je zparametrizována hlavními křivkami.
> | Rot:=[cos(u)*y(v),sin(u)*y(v),1*z(v)]; |
> | EFG:=[E(Rot,u,v),F(Rot,u,v),G(Rot,u,v)]; |
> | LMN:=[L(Rot,u,v),M(Rot,u,v),N(Rot,u,v)]; |
Anuloid
> | An:=[(2+cos(v))*cos(u),(2+cos(v))*sin(u),sin(v)]; |
Gaussova křivost plochy je funkcí parametru v tvořícího meridiánu, tedy pro body na téže rovnoběžkové kružnici je konstantní
> | GK:=GaussCurvature(An,u,v); |
> | plot3d(An,u=0..2*Pi,v=0..2*Pi,color=COLOR(RGB,ceil(GK),0,-GK),scaling=constrained); |
Graf závislosti Gaussovy křivosti na parametru meridiánu anuloidu. Gaussova křivost je záporná pro hyperbolické body, kladná pro eliptické body a nulová ve všech parabolických bodech, tj na kráterových rovnoběžkových kružnicích
> | plot(GK,v=0..2*Pi,thickness=3); |
Katenoid - minimální plocha, která vznikne rotací řetězovky
> | catenoid:=[u,cosh(u)*cos(v),cosh(u)*sin(v)];plot3d(catenoid,u=-1.6...1.6,v=-Pi..Pi); `Střední křivost`=MeanCurvature(catenoid,u,v); |
> |