Description

• Dupinova indikatrix je křivka sestrojená v tečné rovině daného bodu plochy. Charakterizuje tvar ploch v blízkosti bodů. Dupinova indikatrix je soustředný útvar, skládající se z kuželoseček. V eliptickém bodě je dupinova indikatrix elipsa, v parabolickém dvojice rovnoběžných přímek, v hyperbolickém dvojice hyperbol se společnými asymptotami. Asymptoty určují asymptotické směry v rovině, osy Dupinovy indikatrix určují hlavní směry.
• Nechť je na ploše X(u,v) dána křivka k(t)=X(u(t),v(t)). Definujme normálovou křivost křivky k(t) v daném bodě:  , kde  je úhel mezi hlavní normálou křivky a normálou plochy a k je křivost křivky v daném bodě. Platí, že všechny křivky na ploše, které procházejí daným bodem na ploše a mají v něm společnou tečnu mají stejnou normálovou křivost    , kde  a  jsou první a druhá základní forma plochy ( EFG , LMN ). V tečné rovině regulárního bodu plochy tedy máme pro každý směr definovanou normálovou křivost. Dupinovu indikatrix v tečné rovině sestrojíme tak, že na každou tečny naneseme od bodu dotyku na obě strany úsečku velikosti
• Rovnici Dupinovy indikatrix získáme z koeficientů 2. kvadratické formy. V bodě plochy X(u0,v0) je dána rovnicemi
   
   

Nejprve je třeba nastavit cestu, kde máte uloženou knihovnu "diffgeometry", např

>

restart;

>	with(diffgeometry);

Parametricky je zadána kulová plocha. Všechny body sféry jsou kruhové

>	S:=[R*cos(u)*cos(v),R*sin(u)*cos(v),R*sin(v)];

Dupinova indikatrix v kruhovém bodě je kružnice

>	dupin(S,u,v,0,0)[1];dupin(S,u,v,0,0)[2];

>

  LMN , EFG , GaussCurvature , implicitplot , AsymptoticDir