Description

• Frenetův doprovodný trojhran (Frenetův repér) prostorové křivky je definován v každém regulárním neinflexním bodě. Je tvořen třemi vzájemně kolmými jednotkovými vektory. Směrovým vektorem tečny, hlavní normály a binormály. Tečna a hlavní normála leží v oskulační rovině, binormála je na oskulační rovinu kolmá. Normálová rovina je kolmá na tečnu, tedy obsahuje normálu i binormálu. Je-li danná křivka rovinná, pak celá leží v oskulační rovině, vektor binormály je konstantní a má smysl počítat jen vektor tečny a normály.
• Příkaz je součástí uživatelské knihovny "diffgeometry".
• Pro prostorovou křivku procedura vrací uspořádanou trojici jednotkových vektorů (T,N,B) , kde T  je jednotkový vektor tečny, N je jednotkový vektor normály a B  je vektor binormály. Pokud pro vaše výpočty není nutná normalizace vektoru, pak můžete použít globální proměnné Tangent , principalNormal  a Binormal , nenormovaný výraz je jednodušší a výhodnější pro následující použití.
• Pro rovinnou křivku procedura frenet  vrací uspořádanou dvojici jednotkových vektorů ( T, N ). Provedením procedury se do globálních proměnných Tangent  a principalNormal  uloží směrové vektory tečny a normály křivky.
• Nechť je prostorová křivka daná obecným parametrem X(t) = [x(t),y(t),z(t)]. Směrový vektor tečny určuje první derivace, směrový vektor binormály získáme jako vektorový součin xp  první a druhé derivace. Hlavní normála je kolmá na tečnu i binormálu, její směrový vektor je vektorový součin vektorů Tangent  a Binormal . Frenetův trojhran tvoří jednotkové vektory, tedy na závěrvektory normalizujeme příkazem normalize  (všechny jeho složky vydělíme velikostí   nrm ).
• ,   ,

Nejprve je třeba nastavit cestu, kde máte uloženou knihovnu "diffgeometry", např

>

restart;

>	with(diffgeometry);

Frenetův trojhran prostorové křivky - šroubovice

>	helix:=([cos(t),sin(t),t]);frenetův_trojhran:=frenet(helix,t);

>	jednotkovy_vektor_tecny:=frenet(helix,t)[1];vektor_tecny:=Tangent;vektor_normaly:=principalNormal;

Výpočet tečny a normály rovinné křivky

>	k:=([2*cos(t),sin(t)]);frenet(k,t);tecny:=evalm(k+s*Tangent);

Animace jednoparametrického systému tečen elipsy

>	obrtecny:=plots[animate]([tecny[1],tecny[2],s=0..3], t=0..2*Pi,frames=60,view=[-3..3,-2..2],thickness=2):

>	obrelipsa:=plot([k[1],k[2],t=0..2*Pi],color=navy, thickness=3): plots[display](obrtecny, obrelipsa,scaling=constrained);

>

dp , dotprod , xp , sqrt , simplify  , normalize , plots , animate , plots[display]