prvnikvadrforma.mws
E,F,G - koeficienty první kvadratické formy plochy
D1 -diskriminant determinant první kvadratické formy
Calling Sequence
EFG(X(u,v),u,v)
D1(X(u,v), u,v)
E(X(u,v), u,v), E([x(u,v), y(u,v), z(u,v)], u,v)
F(X(u,v), u,v), F([x(u,v), y(u,v), z(u,v)], u,v)
G(X(u,v), u,v), G([x(u,v), y(u,v), z(u,v)], u,v)
Parameters
X(u,v) - plocha daná vektorovou funkcí [x(u,v), y(u,v), z(u,v)] parametrů u, v.
u,v - parametry plochy
Description
-
Příkaz je součástí uživatelské knihovny "diffgeometry". Je-li plocha zadána parametricky vektorovou funkcí P(u,v) = [x(u,v), y(u,v), z(u,v)], pak první kvadratická forma
a její koeficienty
E
,
F
,
G
jsou počítány dle vzorce
![E = [delta*P/(delta*u)]*[delta*P/(delta*u)], F = [delta*P/(delta*u)]*[delta*P/(delta*v)], G = [delta*P/(delta*v)]*[delta*P/(delta*v)]](images/prvnikvadrforma3.gif)
-
Procedura
EFG(X,u,v)
vrací uspořádanou trojici koeficientů první kvadratické formy plochy. je ale možné počítat jednotlivé koeficienty samostatnými procedurami
E(X,u,v), F(X,u,v), G(X,u,v)
.
-
Diskriminant je vypočítán jako determinant matice
![matrix([[E, F], [F, G]])](images/prvnikvadrforma4.gif)
. Tedy
Examples
Nejprve je třeba nastavit cestu, kde máte uloženou knihovnu "diffgeometry", např
| > |
libname:=libname,"D:/Sarka/Maple/diffgeometry/libsarka";
|
Výpočet koeficientů první kvadratické formy sféry o poloměru R
| > |
S:=[R*cos(u)*cos(v),R*sin(u)*cos(v),R*sin(v)];
|
![S := [R*cos(u)*cos(v), R*sin(u)*cos(v), R*sin(v)]](images/prvnikvadrforma9.gif)
| > |
[E(S,u,v),F(S,u,v),G(S,u,v)];EFG(S,u,v);diskriminant:=D1(S,u,v);
|
![[R^2*cos(v)^2, 0, R^2]](images/prvnikvadrforma10.gif)
![[R^2*cos(v)^2, 0, R^2]](images/prvnikvadrforma11.gif)
