revolve.html

revolve - Rotační plochy

revolve(k(u), axis, phi)

revolve(k(u), axis)

revolve(k(u))

Parameters

k(u) - tvořící křivka rotační plochy, je zadána vektorovou funkcí k(u)=[x(u), y(u), z(u)].

axis osa rotačního pohybu, zvolte jednu ze souřadnicových os x, y, nebo z. Pokud tento parametr nedoplníte, bude osou rotace souřadnicová osa z.

phi jméno parametru rotačního pohybu, pokud jej vynecháte bude automaticky dosazeno písmeno phi.

Description

Příkaz je součástí uživatelské knihovny "diffgeometry".
Rotační plocha vznikne rotací dané tvořící křivky k kolem jedné ze souřadnicových os. Parametrickými křivkami plochy budou jednotlivé polohy tvořící křivky a rovnoběžkové kružnice - trajektorie bodů při rotačním pohybu.
Tvořící křivka je prostorová křivka, tedy ji zadávejte vektorovou funkcí o třech složkách k(u)=[x(u), y(u), z(u)]. Pokud zadáte rovinnou krivku k(u)=[x(u), y(u)], bude její zadání automaticky doplněno na křivku v souřadnicové rovině (yz)- k(u)=[0, x(u), y(u)].

Nejprve je třeba nastavit cestu, kde máte uloženou knihovnu "diffgeometry", např

> restart;

> with(diffgeometry):

Rotační kvadriky vzniknou rotací kuželoseček kolem své osy.

Zadáme tvořící kuželosečku k v souřadnicové rovině (y,z)

> k:=[0,t,3*t^2];

Tvořící křivkou je parabola, rotací paraboly kolem její osy vznikne rotační paraboloid. Souřadnicovou osu zvolíme z, parametr pohybu bude alpha

> paraboloid:=revolve(k,z,alpha);

> plot3d(paraboloid,alpha=-Pi..Pi,t=0..1);

Rotační plocha vzniklá rotací přímky mimoběžné s osou rotace:

> k:=[1,t,2*t]:hyperboloid:=revolve(k);

> plot3d(hyperboloid,alpha=-Pi..Pi,t=-1..1);

Proměnná alpha je parametr rotačního pohybu. Osou rotace je souřadnicová osa z.