torsion.html

torsion- torze prostorové křivky

Calling Sequence

torsion (X(t),t)

torsion ([x(t), y(t), z(t)],t)

Parameters

X(t) vektorová funkce popisující křivku v Euklidovském prostoru 3D ( ). .

t parametr křivky

Description

Příkaz je součástí uživatelské knihovny "diffgeometry". Torze je invariant křivky, který ji spolu s obloukem arclength a křivostí curvature plně charakterizuje (až na polohu v prostoru).
Torze je počítána z Frenetových vzorců. Je-li křivka zadána obecným parametrem, pak
Torze udává míru vychýlení křivky od její oskulační roviny. Rovinné křivky mají ve všech bode torzi 0, pro obecné prostorové křivky X(t) je torze funkcí jejího parametru t

Nejprve je třeba nastavit cestu, kde máte uloženou knihovnu "diffgeometry", např

> restart;

> with(diffgeometry):

V rovině zadáme parametricky šroubovici.

> k:=[2*cos(t),2*sin(t),t];

Počítáme funkce křivosti. -Šroubovice je křivka konstantní křivosti i konstantní torze

> torze:=torsion(k,t);

Torze rovinných křivek je ve všech bodech nulová:

> torze2:=torsion([4*cos(t), 4*sin(t)],t);

Torzi kuželové šroubovice graficky znázorníme grafem funkce, nebo délkou hlavní normály

> k:=[2*t*cos(t),2*t*sin(t),t];
torze:=torsion(k,t);
plots[tubeplot](k,t=0..3*Pi,radius=0.3,axes=normal);
plot(torze,t=0..2*Pi);