Geometrie pro počítačovou grafiku - PGR020

Zadání semestrální práce

Zkouška je udělena na základě obhájení semestrální práce. Téma semestrální práce si může student volit libovolně, ale tak, aby mělo přímou souvislost s probíranou látkou. Je tedy možné vybrat si ze tří tématických celků - Projektivní geometrie, Kvaterniony a popis pohybu, Křivost křivek a ploch. Nejprve přesně formulujte zadání, popište teoretický aparát, který používáte k řešení a popište implementaci. Upřednostňovaným software pro implementaci je Matlab (popř. Octave), ale můžete použít libovolný programovací jazyk.

Vzor dokumentace k semestrálnímu projektu: Panoramatický snímek, Rekonstrukce 3D scény

1. Aplikace projektivní geometrie

Určení projekční matice kamery
Určení projektivity mezi dvěma snímky rovinného objektu - panorama
Afinní rekonstrukce snímku rovinného objektu
Určení 3D bodů ze 2 snímků a známých projekčních kamer
Kalibrace kamery
Odhad fundamentální matice ze dvou snímků

Literatura

R. Hartley, A. Zisserman: Multilple View Geometry in Computer Vision, Cambridge University Press, 2004
Kapitola Epipolar Geometry and the Fundamental Matrix (pdf)
S. Birchdield: An Introduction to Projective Geometry for Computer Vision, (pdf)
http://vision.stanford.edu/~birch/projective
P. Torr: A Structure and Motion Toolkit in Matlab (pdf)
M. Pollefeys: Visual 3D Modeling from Images, tutorial notes (pdf)
Počítačové vidění pro informatiku, stránky předmětu FEL ČVUT, přednášející T. Pajdla http://cmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/PVI/2009/
R. Mohr, B. Triggs : Projective Geometry for Image Analysis http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/

2. Křivost křivek a ploch

Zjednodušení lomené čáry na základě odhadu diskrétní křivosti
Decimace sítě polygonálního modelu na základě odhadu diskrétní Gaussovy křivosti
Detekce singulárních bodů(rohů) hranice 2D objektu užitím odhadu křivosti
Segmentace sítě užitím odhadu křivostí ploch

Literatura

F. Ježek: Diferenciální geometrie 1.díl, 2.díl, pomocný učební text, ZČU Plzeň, 2006
J. Sylvain: A Survey of Methods for Recovering Quadrics in Triangle Meshes (pdf)
J. M. Sullivan: Curvatures of Smooth and Discrete Surfaces (pdf) Kapitola z knihy Discrete differential geometry

Kvaterniony a popis pohybu

Uživatel zadá rotaci Eulerovými úhly, napište maticovou reprezentaci a reprezentaci quaternionem. Porovnejte výpočetní náročnost transformace na jednoduchém objektu.
Ukázka pohybu kamery pomocí SLERP

Literatura

K.Shoemake: Animating Rotation with Quaternion Curves (pdf)
E.B. Damm, M. Koch, M. Lillholm: Quaternions, Interpolation and Animation (pdf)
From Quaternion to Matrix and Back - C++ (pdf)